スペクトル分析

Mirionでは、データ分析とデータ取得を行うさまざまな核システムを提供しています。これらのシステムの範囲は、小型のスタンドアロンシステムから、さまざまなコンピュータープラットフォームを含むより高度な構成までさまざまです。典型的な用途には、環境モニタリング、体内負荷分析、核廃棄物分析、保障措置、その他の用途が含まれます。これらのシステムの詳細については、このカタログの後半で、またはMirionから入手できるさまざまなパンフレットに記載しています。次のセクションでは、原子力用途に関連する典型的な手順と計算のいくつかを示します。

計数統計

放射性崩壊は時間的にランダムに発生するため、与えられた時間内に検出されたイベント数の測定は正確ではなく、不確実性を持つ平均値を反映します。より良い平均値は、より長い時間でデータを取得することで得られます。しかし、これは常に可能というわけではないため、特定の平均精度を推定できる必要があります。

核事象は、無限の時間間隔に対する二項分布の極限に相当するポアソン分布に従っており、観測されるイベント数が多い場合、ガウシアン分布に酷似しています。平均値がNのときにN事象を観測するためのポアソン分布は、次の式で与えられます：

標準偏差 s (シグマ) は √N に等しいNが3および10の場合のPNのグラフを図1.44に示します。曲線は非対称で、Nは最も確率が大きい値ではなく、それに近いという性質を持っています。しかし、Nが増加すると、曲線が対称になり、ガウシアン分布に近づきます。

ここで、x = N – Nガウシアン曲線下の領域の積分
は、信頼水準のパーセントで誤差を報告するためによく使用されます。たとえば、64±8と報告された値では、8はsに等しく、N=64の適切なガウシアン曲線の下の面積の68%に相当します。測定が繰り返された場合、1の値が68%の確率で得られる値であると言えます。従来、MirionのMCAの多くは1.65σを使用し、90%信頼水準に相当します。50%信頼水準に相当する確率エラーがよく使用されます。これらは、次のような他の値にユーザー設定できます：

図1.44 N=3および10のポアソン分布

不確実性は、計数の平方根に依存するため、長尺で計数した場合やより効率的な検出器を使用した場合の精度は平方根に応じて増加します。たとえば、σ ≈ √564 ≈ 24 で 24/564 = 4.3%の精度で1時間に564という計数値が得られた場合、2時間計数することになり、σ ≈ 34で1133という計数値を取得すると、3.0%の向上しか得られません。つまり、2倍の時間を計数すると、√2 = 1.4、すなわち40%の向上が得られます。

計数統計が適用されるデータの例には、カウンター内のカウント、MCAスペクトルの1チャネルのカウント、およびMCAスペクトルの1チャネルグループのカウントの合計が含まれます。次のような別々の、しかし頻繁に起こるケースで示されるように、バックグラウンドを減算すると状況はさらに複雑になります。

• あるカウンターの値から別の計数値を減算したり、または各チャネルごとにバックグラウンドの計数を減算したりする場合（あるスペクトルから別のスペクトルを差し引くとき）。
• 高エネルギーガンマ線から、コンプトンパルスの上にあるHPGeピークなどの、スペクトルのバックグラウンドのピークからバックグラウンドの直線を減算する場合。

2つのポアソン分布の数字をエラーと共に加算/減算した場合のエラーは次のとおりです：

は、以下により与えられます：

10分間で56という計数値が得られ、サンプルなしで10分間で38という計数値のバックグラウンドを測定した低レベルの計数状況を考えてみましょう。結果は、56–38 = 18という計数値となり、誤差は√56 + 38 = √94 =またはおよそ9.7、54%のσ値になります。

より良い手順は、より長い時間にわたってバックグラウンドを測定して、小さなパーセンテージの誤差を求め、分析された各サンプルの適切な時間に因数分解することです。上記と同じ例を使用しますが、100分間のバックグラウンドが380という計数値の場合、結果は56–(380/10) = 18という計数値となり、誤差は

約7.7、σ値は43%になります。

正味面積の計算

図1.45に示されているHPGe検出器からのMCAスペクトルのように、ピークがバックグラウンドスペクトルで減算できないバックグラウンド上にある場合：

バックグラウンドの上の領域は、垂直線間の総計数値から水平線下の台形領域を減算したものとなります。合計計数がPで、水平線の終点がB₁、B₂の場合、ネット面積は次の式により与えられます。

ここでは： n = B₁とB₂の間のチャネル数標準偏差が2つの数値を減算する公式を使って、不確実性を計算したいと思うかもしれません：

しかし、台数領域はポアソン分布ではなく、その誤差は単に計数の平方根ではなく、B₁およびB₂の誤差が領域全体の水平線にどのように影響するかによって異なるため、これは正しくありません。MirionのMCAおよびさまざまなHPGeソフトウェアパッケージのピーク領域の分析で実施される適切な手順は、次の式に従って導かれます：

関数Aの標準偏差は、次式で与えられます: A = f（N₁ N₂ ...N_n) ここでは、N_nはチャネルNの計数値です。

図1.45 正味面積の決定

Aの標準偏差の推定は、次式で与えられます：

ここでは、P₁...P_nは、ピークのチャネル（B₁およびB₂内）であり、B₁およびB₂の内容を含むチャネルを含まないものとします。

終点平均

ピークエリアと比較してバックグラウンドが大きかった場合、複数のチャネルの平均により、バックグラウンドのより良い判定を行うことができます。 B₁がn₁チャネルの平均、B₂がn₂チャネルの平均の場合、面積は以下のようになり、

標準偏差は、次のとおりになります：

MirionのほとんどのMCAおよび分析ソフトウェアパッケージは、ユーザー選択可能なエンドポイント数で終点平均を実行します。

ピークの下のネット計数を計算する方法はたくさんあります。 上記の方法は、関心のあるピークに隣接する光ピークからの干渉がないこと、およびピークの一方から他方へバックグラウンド連続体が直線的に変化することを前提とした有効な共通の方法です。

しかし、干渉が存在する場合、ピークの正味面積を計算するには、次のような他の方法を使用する必要があります（ただし、これらに限定されません）：パラボリックまたはステップバックグラウンドアルゴリズム使用、および非線形フィッティングアルゴリズムなど。これらの技術やその他の方法に関するさらなる議論については、より詳細なテキストと正式なスペクトロスコピートレーニングコースを参照してください。

エネルギー校正

多くの原子力用途では、スペクトルの特定のチャネル位置のエネルギーを決定するための手段が必要です。このニーズに応えるため、Mirionではさまざまな手法を実装しています。それらについて簡単に説明します。

一部のMCAでは、簡単な2点エネルギー校正を使用して、オフセットと勾配の両方の関係を方程式で決定しています
：E = A (ch) + B、ここで ch = チャネル番号

ですから、エネルギー対チャネル番号を直接読み取ることができます。しかし、Genie™やApex-Gamma™ソフトウェアをベースとしたものなどのより高度なMCAシステムでは、ユーザーは複数のデータポイントに合った最小二乗の方程式を使用して、一次方程式（すなわち線形）または二次方程式（すなわち二次式）のいずれかを選択できます

ほとんどのプリアンプ、アンプ、ADCシステムは非常に線形であり、1次のエネルギー校正でデータを適切に記述できます。たとえば、2002プリアンプ、2025アンプ、および8701 ADCを備えたMirionゲルマニウム検出器は、プリアンプとアンプで0.05%未満、ADCで0.025%未満の非線形性を持っています。すると、結合非線形性は次のようになります。

これは、依然として非常に小さい数値ですが、4000チャネルのスペクトルでは、低および高エネルギーチャネルは正しい可能性があり、チャネル2000で0.00075 x 2000 = 1.5チャネルの不確実性が残ります。エネルギー校正における2次項は、方程式：E = A(ch)² + B(ch) + C
（ここでは ch = チャンネル番号）に従って、全範囲において非常に正確なエネルギーチャネル校正を導くために、削除することができます。

最小限の点数（1次の場合は2点、2次の場合は3点）以上の点数が利用可能な場合は、最小二乗法を用いてデータに最もフィットする方程式を決定することで、さらに精度を高めることができます。GenieおよびApex-Gamma MCAシステムは、この技術を使用しています。

核種同定および定量分析

高純度ゲルマニウム（HPGe）検出器のスペクトルを持つ多くの用途では、特定の核種で特定のガンマ線を同定することが求められます。HPGeスペクトルの鋭いピークは、慎重で正確なエネルギー校正と組み合わせると、ほとんどの場合においてサンプル中の核種のすばらしい測定結果を得ることができます。 自動ピーク検索機能を装備すると、オペレーターの介入なして、完全なサンプル分析を行うことができます。これは、大量の試料を分析するのに理想的です。すべてのMirion HPGe/コンピューターベースのガンマ線分光システムでは、標準のユーザー生成核種ライブラリーのスペクトルとスキャンをピーク検索することで、核種同定を行います。Genie核種同定レポートのサンプル印刷については、図1.46をご覧ください。

Genieソフトウェアプラットフォームでは、ピーク検索によって、ピーク重心が特定され、各ピークの関心領域が入力されます。これは、取得したデータの品質を観察するために特に有用です。Mirion分析ソフトウェアには、重複するピークを個々のコンポーネントに分解する追加機能が装備されています。

図1.46同位元素ID

図1.47 ⁸⁸Y崩壊スキーム

核種分析の最終ステップは、各同位元素に対応する放射能の強度を測定することです。ピークの正味面積は、強度に直接関係しますが、検出器の効率、線源の分岐比、半減期（活動と関連付けるために必要な場合）も補正する必要があります。効率は、先に説明したとおり、図1.1に示すようなエネルギー依存性があります。分岐比（または収率）を使用して、観測されたガンマ線数を補正して、線源の崩壊数を取得します。図1.47は、⁸⁸Yの崩壊スキームと、さまざまなガンマ線につながる崩壊の割合を示しています。

特定の同位元素の活性は、マイクロキュリーで次のように与えられます：

ここでは、収率は分岐比の割合、ライブ時間は実際のADCのライブ時間（秒）です。半減期補正は、活動に指数係数を掛けることによって行われます。

ここでは、減衰時間と半減期は同じ単位（秒、分、時間、または年）でなければなりません。

さらなる具体的なデータ分析は、用途、検出器、エレクトロニクス構成に大きく依存しており、この簡易説明では除外されています。

効率校正

上記の活動の方程式では、効率の値はサンプルの形状（サイズ、密度、検出器からの距離）に依存します。ガンマ分析で使用される検出器の効率は、エネルギーによって大きく異なります（図1.1を参照）。したがって、各計数ジオメトリでは、複数のエネルギーを含む同じジオメトリの既知の標準を使用した効率校正を必要とします。関係から、効率とエネルギーの一連のデータペアが生成されます。

ここでは、Activityは与えられたエネルギーにおける標準線源（収集時）の強度（単位：Bq）、Yieldは分岐比割合、Live timeは実際のADCライブ時間（単位：秒）です。

Genieソフトウェアシステムでは、標準の校正データが「証明書ファイル」に入力され、これらのデータがその後の効率校正に使用されます。ソフトウェアは、次の公式によって自動的に線源崩壊を補正します。

ここでは、減衰時間と半減期は同じ単位（秒、分、時間、または年）でなければなりません。

Mirionでは、効率校正に放射性線源を必要としない数学的効率校正製品（S573、S574）を販売しています。これらの製品（ISOCS™、LabSOCS™ソフトウェア）は、基本的な物理的測定値と核定数に依存して、エネルギー効率のペアを正確に決定します。

一連のデータペアから、効率とエネルギーとの曲線が生成され、ユーザーはフィッティングパラダイムを選択できます。したがって、ソフトウェアは未知のスペクトルを分析する際に、校正されたエネルギー範囲のあらゆるエネルギーで効率を計算できます。

最小の検出可能な活動

ある核種に対する95％信頼レベルでの最小検出可能放射能は、通常Currieの導出（Currie, L.A.（1968）Anal. Chem.40:586）に基づき、簡略化された定式があります：

ここでは、
σは対象エネルギー範囲にわたって時間
Tの間に収集されたバックグラウンドの標準偏差であり、
Tは収集時間（秒）、
EFFは対象エネルギーでの効率、
Yは分岐比、
wtはサンプル重量

この定式は、偽陽性および偽陰性の両方の種類のエラーを考慮に入れ、95％の信頼性で検出できる最小レベルの活性が得られると同時に、「活性」がヌルのサンプルから誤って検出されないという95％の信頼性も得られます。測定が「ブランク」（活性はないが、実際のサンプルと同じ形と密度のもの）に対して行われる場合、計算されたMDAは、サンプル測定から期待される最高の感度の先験的推定値となります。実際のサンプルから収集されたスペクトルに計算を適用すると、ほとんどの場合、干渉とコンプトン散乱により、関心のあるエネルギーにおけるバックグラウンドはサンプル中の他の核種からの干渉と散乱で、より高くなるでしょう。したがって、事後計算された実際のサンプルのMDAは、事前推定値よりもやや高くなるでしょう。

MDA（検出の下限（LLD）とも呼ばれます）は、検出の効率を高めたり、バックグラウンドを減少させたり、または与えられた実験セットアップでは、収集時間またはサンプルサイズを増加させたりすることで改善できます。測定されたMDAがカウントルーム手順で義務付けられている活動レベル以下にするために、適切な収集時間を選択することが頻繁に必要になります。

MDAの上記の式は、米国をはじめとする多くの国で一般的に認められていますが、Mirion分析ソフトウェアでは、より完全形での実装がなされています。Genieソフトウェアなどの一部のMirionソフトウェアパッケージでは、他の国でも必要な追加の処方を選択できます。